一类新的高阶非线性退化抛物方程的对称及群不变解  

Symmetries and group-invariant solutions to a new family of higher order nonlinear degenerate parabolic equations

作　　者：王丽真[1] 黄晴[1] 亢小玉[1] 左苏丽[1] 

机构地区：[1]西北大学数学系,陕西西安710127

出　　处：《陕西师范大学学报（自然科学版）》2014年第1期11-14,共4页Journal of Shaanxi Normal University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11201371;11101332);陕西省自然科学基础研究计划项目(2012JQ1013);陕西省教育厅科研基金资助项目(11JK0482)

摘　　要：研究了一类高阶非线性退化抛物方程的精确解.利用Lie对称群的方法,建立了该方程由4个向量场生成的有限维对称群及7个非等价子代数组成的一维优化系统,得到p=2、n=1时Newton流体的两类群不变解和p=3、n=1时幂律流体的3类群不变解.结果表明:对于这两种情形,所研究的流体均存在有限时间内发生爆破的群不变解.A type of higher order nonlinear degenerate parabolic equations is investigated. Using the method of Lie symmetry, the finite dimensional symmetries generated by four vector fields and the one-dimensional optimal system formed by seven nonequivalent sub-algebras are construc- ted. When p=2 and n= 1, for Newton fluid, two types of group invariant solutions are obtained and when p=3 and n=1, for power-law liquids, three types of group invariant solutions are derived. It is shown that there exist blow up group invariant solutions in both cases.

关 键 词：非线性退化抛物方程 Lie对称群 优化系统 群不变解 

分 类 号：O175.26[理学—数学] O175.29[理学—基础数学]