基于泰勒级数展开的一点超前差分公式的推导  

Derivation of One-Node-Ahead Difference Formulas Based on Taylor Series Expansion

作　　者：张雨浓[1] 邓健豪[2] 刘锦荣[1] 仇尧 金龙[1] 

机构地区：[1]中山大学信息科学与技术学院,广东广州510006 [2]中山大学软件学院,广东广州510006

出　　处：《大学数学》2014年第1期12-16,共5页College Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(61075121);教育部高等学校博士学科点专项科研基金博导类课(2010017111045);国家大学生创新训练项目(201210558042)

摘　　要：传统的数值微分公式有前向差分、后向差分和中心差分公式.所谓一点超前差分公式,就是后向差分公式在形式上"前移"一点来计算一阶导数的公式.该公式有效地弥补了传统差分公式的不足之处.不同于以前研究中使用拉格朗日公式来推导一点超前公式的做法,给出了基于泰勒级数展开的对该组公式及其截断误差的推导,从另一个角度验证了一点超前公式,使其更为完善.Traditional numerical differentiation formulas include forward, backward and central difference formulas. One-node-ahead difference formulas are formed by moving the backward difference formulas one node ahead to calculate the first derivatives. One-node-ahead formulas can effectively remedy the deficiency of traditional formulas. Different from previous work which derives one-node-ahead formulas based on Lagrange polynomial,we propose an alternative derivation of the formulas and truncation error based on Taylor series expansion. We prove the one-node-ahead formulas from another perspective,which makes them more complete.

关 键 词：数值差分公式 泰勒级数 一阶导数 一点超前 截断误差 

分 类 号：O241.3[理学—计算数学]