关于丢番图方程x^3±1=pD_1y^2  

On the Diophantine equation x^3±1=pD_1y^2

作　　者：杜先存[1] 万飞[1] 赵金娥[2] 

机构地区：[1]红河学院教师教育学院,云南蒙自661199 [2]红河学院数学学院,云南蒙自661199

出　　处：《安徽大学学报（自然科学版）》2014年第2期23-26,共4页Journal of Anhui University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11371291);江苏省教育科学"十二五"规划课题项目(D201301083);云南省教育厅科研基金资助项目(2011C121)

摘　　要：设D1是无平方因子的正整数,p≡1(mod 6)为素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号的性质等初等方法,证明了:当D1是不能被3或6k+1型的素数整除的正整数、p=3n(n+1)+1时,丢番图方程x3±1=pD1y2无正整数解.Let D1 be an non-square positive integer,p ≡ 1 （mod 6）,and p be an odd prime.By using the minimal solution to the Pell equation px2-3y2=1,congruent formula,quadratic residue,and the properties of Legendre symbol,the sufficient conditions were obtained that the Diophantine equation x3 ±1 =pD1y2 has no integer solutions,where D1 could not be exactly divided by the prime number 3 or 6k＋1,p=3n（n＋1） ＋1.

关 键 词：三次丢番图方程 奇素数 同余 最小解 正整数解 勒让德符号 

分 类 号：O156[理学—数学]