实方阵的次正定性  

Metapositive Definiteness Matrices

作　　者：曹莉莉[1] 

机构地区：[1]重庆商学院基础部,重庆400067

出　　处：《重庆师范学院学报（自然科学版）》2001年第1期48-50,68,共4页Journal of Chongqing Normal University(Natural Science Edition)

摘　　要：设A为n阶实矩阵(不一定对称)，若对任意非零向量X=(x1,x2…xn)T∈Rn,均有XSTAX＞0，其中XST表示X的次转置[1]，则称A是次正定方阵。给出了实方阵次正定性的几个充要条件。n阶实方阵是次正定的充分必要条件是(1)n阶实方阵JA正定；(2)A的次对称分量S是次正定的；(3) 存在n阶可逆方阵P使PSTAP为次对角行矩阵；(4)存在n阶可逆矩阵P，使PSTSP=J。An n×n real matrix A is called metapositive definitenness if XSTAX＞0 for all nonzero column vector X=(x1,x2...xn)T∈Rn,where XST=(xn,xn-1,...x1)。Some necessary and sufficient conditions of metapositive definiteness matrices are given.An n×n real matrix A is called metapositive definitenness if and only if (1) real matrix JA is positive definite matrix;(2) the sub-symmetric part S of A is metapositive definiteness matrix;(3) exists an n×n inverse matric P,such as PSTAP is metapositive diagonal line matrix;(4) exists an n×n inverse P,such as PSTSP=J.

关 键 词：次转置矩阵 次对称矩阵 次正定矩阵 实方阵 次对称分量 可逆矩阵 JA正定 

分 类 号：O151.21[理学—数学]