三维空间形式中紧致常平均曲率曲面拓扑型的曲率特征  

The Curvature Characteristics of the Topology Type of a Compact Constant Mean Curvature Surface in 3-Space Form

作　　者：覃永安[1] 

机构地区：[1]华南理工大学应用数学系,广州510641

出　　处：《数学年刊（A辑）》2001年第3期355-358,共4页Chinese Annals of Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(No.19771039);广东省自然科学基金(No.960179)资助的项目.

摘　　要：把陈省身教授关于三维球空间中紧致常平均曲率球面拓扑型的曲率特征的研究，以及浙江大学水乃翔教授等人关于环面的相应研究，扩展到一般三维空间形式中任意紧致定向常平均曲率由面拓扑型的曲率特征的研究．证明了曲率为ｋ的三维空间形式中的紧致定向常平均曲阜曲面Ｍ为拓扑球面的充要条件是 ｋ＋ Ｈ２－ Ｋ＝０， Ｍ为拓扑环面的充要条件是 ｈ＋ Ｈ２－ Ｋ＞ ０， Ｍ的亏格为ｇ（≥２）的充要条件是ｋ＋ｈ２－Ｋ的零点个数为８（ｇ－１），其中Ｈ和Ｋ分别为Ｍ的平均曲率和Ｇａｕｓｓ曲率．前两个结果分别推广了陈省身和水乃翔等人的结果．

关 键 词：空间形式 等距浸入曲面 常平均曲率 亏格 曲率特 三维 GAUSS曲率 拓扑球面 拓扑环面 

分 类 号：O186.16[理学—数学] [理学—基础数学] O189.3