L_1(X,B(X),μ)中子集的弱相对紧性  

The Relatively Weak Compactness of the Sets of L_1(X, B(X), μ)

作　　者：袁德美[1] 

机构地区：[1]渝州大学数学与计算机科学系,重庆400033

出　　处：《西南师范大学学报（自然科学版）》2002年第1期19-22,共4页Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：重庆市教委科研基金资助项目 (LJ99-4 )

摘　　要：设X为局部紧的具有可数基的Hausdorff空间 ,μ为 (X ,B(X) )上的Radon测度 ,Λ ∈L1(X ,B(X) ,μ) .则Λ弱相对紧的充分必要条件是 :(ⅰ )supf∈Λ‖f‖1<∞ ;(ⅱ )对任给的ε >0 ,存在δ>0 ,使得对任何满足 μ(A) ≤δ的A∈B(X)有supf∈Λ∫A｜f｜dμ≤ε ;(ⅲ )设 {fn} Λ为任一子列 ,则存在 {fn}的子列 {fnk}满足limm∞supnk∫｜fnk｜ (1-gm)dμ =0 .Let X be a locally hausdorff space with countable bases and μ be a Radon measure on (X, B(X)) . Let Λ∈L 1(X, B(X), μ) . Then Λ is relatively weak compact if and only if the following conditions hold: (ⅰ) sup f∈Λ‖f‖\-1<∞ (ⅱ) for every ε>0 there exists δ>0 , such that  sup f∈Λ∫\-A|f| d μ≤ε holds for all A∈B(X) with μ(A)≤δ. (ⅲ) let {f\-n}Λ be a sequence, then there exists a subsequence {f n k } of {f\-n} such that lim m∞ sup n\-k∫|f n k |(1-g\-m) d μ.

关 键 词：RADON测度 弱相对紧性 紧支集 连续函数 Hansdorff空间 可数基 α-有限测度空间 

分 类 号：O174.12[理学—数学]