方程x^p±y^(2p)=z^2与广义费尔马猜想  

Equations x^p±y^(2p) and Generalization of Fermat's Conjecture

作　　者：王云葵[1] 

机构地区：[1]广西民族学院数学与计算机科学系,广西南宁530006

出　　处：《广西民族学院学报（自然科学版）》2001年第4期245-248,共4页Journal of Guangxi University For Nationalities(Natural Science Edition)

基　　金：广西民族学院重点项目资助课题(0 1SXX0 0 0 0 3)

摘　　要：设p为奇素数,证明了丢番图方程x4 -y4 =zp 与x2p±y2p=z2 均无正整数解;方程xp+y2p=z2 仅有整数解 16+2 3 =32 ;方程x2p+2 kyp =z2 (k≥ 1)仅有整数解 12p+2 3 · 1p =32 ;同时还获得了方程x2 ±y4 =zp与x2 ±y4 =±z2p 的深刻结果,从而很大程度地支持广义Fermat猜想.Let p be an odd prime.It is proved (1) the equations x 4-y 4=z p and x 2p ±y 2p =z 2 has no positive inteyer solutions x,y,z with (x,y)=1,(2) the equations x 2p +y 2p =z 2 positive integer solutions merely are 1 6+2 3=3 2.(3) the equations x 2p +2 ky p=z 2 positive integer solutions merely are 1 2p +2 3.1 p=3 2.

关 键 词：丢番图方程 广义费尔马猜想 整数解 数论 奇数解 无穷递降法 

分 类 号：O156.7[理学—数学]