极限函数黎曼可积性注记  

Remarks on the Riemann Integrability of Limit Functions

作　　者：许宁[1] 

机构地区：[1]南京政治学院基础部,江苏南京210003

出　　处：《南通大学学报（自然科学版）》2014年第3期69-74,共6页Journal of Nantong University(Natural Science Edition)　

基　　金：国家自然科学基金项目(11171145)

摘　　要：研究了光滑收敛函数序列的极限函数不可积的存在性.运用稠密性论证、函数光滑化技术、胖康托集的构造技术,结合函数的平移特性和黎曼可积的勒贝格准则,获得了一列有界的光滑收敛函数序列,其极限函数在黎曼积分意义下不可积,并给出构造极限函数不可积的一般方法.The existence of the non-integrable limit of smooth function series was obtained in this study by combining dense argumentation and regularization by convolution, construction of fat Cantor-type set with functional translation and Lebesgue′s criterion for Riemann integra-bility, and the limit of some smooth functions is proved to be Riemann non-integrable. Some approaches to the construction of the Riemann non-integrable limit function are presented.

关 键 词：极限函数 黎曼积分 光滑函数 胖康托集 

分 类 号：O172.2[理学—数学]