整数的模n同因分类  

The Mod N Equi-divisor Classification of Integers

作　　者：魏国祥[1] 徐志军[1] 

机构地区：[1]四川职业技术学院,四川遂宁629000

出　　处：《四川职业技术学院学报》2014年第6期143-145,共3页Journal of Sichuan Vocational and Technical College

基　　金：四川省教育厅自然科学重点项目(编号:11ZA263)研究成果之一

摘　　要：在整数集Z上定义了模n同因关系,得到整数的模n同因分类Z(n).证明了:Z(n)的元素个数是T(n)(其中T(n)是n的正因数个数);Z(n)关于乘法[a][b]=[ab]作成以[0]为零元,[1]为单位元的交换半群,且除[1]外其余的元都没有逆元;在不等式T(n)+φ(n)≤n+1中,当且仅当n=1,4,p(p为素数)时等号成立,其中φ(n)是欧拉函数.An equivalent divisor relation based on the modulus of integer n （mod n） is defined in the integer set Z. Amod n equi-divisor classification Z（n） of the integer n is therefore obtained. It is proved that the number of elements in Z（n） is T （n）, where T（n） is the number of positive divisors of n. Based on the multiplication [a] [b] = [ab], Z（n） forms a commutative semi-group, in which [0] is the zero element, [1] is the unit element and the only element having its inverse element. For the inequalityT （n）＋φ （n） ≤n＋1, the equality holds true if and Only if n=1, 4p（p is a prime number and φ（n） is an Euler function）.

关 键 词：整数 模n同因分类 正因数个数 交换半群 欧拉函数 

分 类 号：O152.7[理学—数学] O156.1[理学—基础数学]