数学奥林匹克问题  

作　　者：李建泉[1] 

机构地区：[1]天津师范大学数学教育科学与数学奥林匹克研究所

出　　处：《中等数学》2015年第1期47-49,共3页High-School Mathematics

摘　　要：本期问题高413记[x]表示不超过实数x的最大整数.设m、n∈Z+,m<n.证明:Cnj+Cnm+j+Cn2m+j+…=2n/m[1+2[（m-1）/2]Σk=1cosn（kπ）/m·cos（（n-2j）kπ）/m],其中,j=0,1,…,m-1.高414（1）试求所有素数p,使得p|(3p+1-2p+1).（2）是否存在无穷多个正合数n,使得n|(3p-1-2n-1)?（3）是否存在无穷多个素数p,使得p|(3（p-1）/2-2（p-1）/2)?高415设A、B为两个非空有限集.证明:对所有整数n≥0,存在SA+B。

关 键 词：最小正周期 对称点 

分 类 号：G4[文化科学—教育学]