奇完全数素因数的一个性质  

A property of prime divisors of odd perfect numbers

作　　者：付瑞琴[1,2] 杨海[1,3] 

机构地区：[1]陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710119 [2]西安石油大学理学院,陕西西安710065 [3]西安工程大学理学院,陕西西安710048

出　　处：《西北大学学报（自然科学版）》2015年第1期14-16,共3页Journal of Northwest University（Natural Science Edition）

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11226038 11371012);陕西省教育厅专项基金资助项目(14JK1311)

摘　　要：利用高次Diophantine方程的结果讨论奇完全数素因数的性质。证明了:如果n是奇完全数,p是n素因数,r是p在n的标准分解式中的次数,则σ(n/pr)/pr≠qt其中σ(n/pr)是n/pr的约数和,q是奇素数,t是正奇数或者适合t≤6的正偶数。Using some results on higher degree Diophantine equations, the properties of prime divisors of odd perfect numbers are discussed. If n is an odd perfect number, p is a prime divisor of n and r is the degree of p in the factorization of n, then the result σ（n/p^r）/p^r≠q^t is proved, where σ（n/p^r） is the sum of divisors of n/pr, q is an odd prime, t is either an odd positive integer or an even positive integer with t≤6.

关 键 词：奇完全数 素因数 高次DIOPHANTINE方程 

分 类 号：O156.1[理学—数学]