一类交换环上全矩阵半群的自同构  

Automorphisms of the Full Matrix Semigroup over a Class of Commutative Rings

作　　者：偶世坤[1] 赖新兴[1] 罗淑珍[1] 韩秀[2] 

机构地区：[1]江西理工大学理学院,江西赣州341000 [2]徐州工程学院数学与物理科学学院,江苏徐州221008

出　　处：《河北师范大学学报（自然科学版）》2015年第2期93-96,共4页Journal of Hebei Normal University：Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(11171343;11426121);江西理工大学科研基金(NSFJ2014-K12)

摘　　要：设R是有1的连通交换环,Mn(R)是R上所有n×n矩阵组成的矩阵乘法半群,Φ是Mn(R)上的任一半群自同构.证明了若R上的幂等矩阵均可相似对角化,则存在可逆矩阵P∈Mn(R),环R的自同构θ,使得Φ(A)=PAθP-1,A∈Mn(R).Let Rbe a connected commutative ring with 1,Mn（R）the multiplicative semigroup consisting of all n×n matrices over R,Φan arbitrary automorphism of Mn（R）.In this paper,we prove that if every idempotent matrix over Ris similar to a diagonal matrix,then there exist an invertible matrix P∈Mn（R）and an automorphismθ of R,such thatΦ（A）=PAθP^-1,A∈Mn（R）.

关 键 词：自同构 矩阵半群 半群 连通环 

分 类 号：O152.7[理学—数学]