一个关于三角形边长的不等式链  

作　　者：董林[1] 

机构地区：[1]山东省高青县教学研究室

出　　处：《中学数学教学》2015年第2期63-63,共1页

摘　　要：命题在△ABC中,a、b、c分别为其三边长,R、r分别为其外接圆和内切圆半径,则有a3＋b3＋c3≥（a＋b＋c）（ab＋bc＋ca）-6abc≥4-2r（）Rabc≥3abc.证明先证明a3＋b3＋c3≥（a＋b＋c）（ab＋bc＋ca）-6abc.由于a、b、c是三角形的三边长,所以有a＋b〉c,即a＋b-c〉0,同理有b＋c-a〉0,c＋a-b〉0，则有a3＋b3＋c3一[（a＋b＋c）（ab＋bc＋ca）－6abc]

关 键 词：三角形 不等式链 边长 内切圆半径 ABC 外接圆 证明 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]