关于复平面上正三角形的一个题族  

作　　者：吴康[1] 陈彦彦[1] 邓洲恒 张上伟[1] 赵瑜[1] 曹建娣 

机构地区：[1]华南师范大学数学科学学院

出　　处：《数学通报》2015年第4期57-61,共5页Journal of Mathematics（China）

摘　　要：1问题的引入 有一道欧洲数学竞赛题（为方便改动了字母）：题1已知平面上△ABC,△DEF均为正绕向（逆时针方向）的正三角形,M,N,K分别是线段AD,BE,CF的中点.求证：若C,D两点重合,则△MNK也是正绕向的正三角形. 原题有古典的几何证法，利用全等三角形人手，证明并不复杂，但原证明不容易推广．另外，原题有漏洞，因有可能M，N，K三点重合．其实，只要F与A重合，便有M，N，K三点重合．下文将证明，原题结论改为“△MNK也是正绕向的正三角形或退化为一点”也可成立．下文将修改后的题1记为题1＇．

关 键 词：正三角形 复平面 数学竞赛题 几何证法 重合 ABC 绕向 DEF 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]