巧用均值定理求最值  

作　　者：欧湘亿[1] 

机构地区：[1]北京师范大学附属实验中学

出　　处：《中学生数学（高中版）》2015年第6期22-23,共2页Mathematics

摘　　要：两个正数的均值定理是高中数学的必修内容,在不等式证明和代数式求最值中经常用到,因此要求同学们熟练掌握.首先,两个正数的均值定理是指：如果a、b∈（0,＋∞）,那么a＋b/2≥ab^（1/2）,当且仅当a=b时等号成立.其内容通常可概括为：两个正实数的算术平均值（（a＋b）/2）不小于它们的几何平均值（ab^（1/2））,其次,由均值定理可得：两个正数的积为常数时,当它们相等时和取得最小值;两个正数的和为常数时,当它们相等时积取得最大值.下面举例说明如何应用均值定理求代数式的最值（最大值或最小值）.

关 键 词：不等式证明 当且仅当 正实数 不小于 最值问题 必修内容 解不等式 多元函数 线性规划问题 数值域 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学]