CSL代数上在P点Jordan高阶可导的映射  

Jordan Higher Derivable Mapping at P on CSL Algebras

作　　者：张慧愿 张文林[1] 宁宝权[1] 

机构地区：[1]六盘水师范学院数学系,贵州六盘水553004

出　　处：《科技广场》2015年第5期21-28,共8页Science Mosaic

基　　金：贵州省科学技术基金项目(黔科合J字LKLS[2013]33号);贵州省教育厅高校人文社会科学研究项目(编号:13QN011);六盘水师范学院自然科学研究项目(编号:LPSSY201313)

摘　　要：设L是希尔伯特空间H上的一个CSL,AlgL是相应地CSL代数。一族线性映射δ={δn,δn∶AlgL→AlgL,n∈N}在Ω∈AlgL Jordan高阶可导,如果对所有n∈N,∑i+j=n[δ(iA)δ(jB)+δ(jB)δ(nA)]=δ(Ω),其中A,B∈Alg L,AB+BA=Ω。本文给出了一族线性映射δ={δn∶AlgL→AlgL,n∈N}在P点Jordan高阶可导的充要条件。利用此结果证明了不可约CDCSL代数,因子von Neumann代数上的套子代数(特别地,希尔伯特空间套代数)到其自身的一族线性映射δ={δn,n∈N}在P点Jordan高阶可导当且仅当它是一个高阶导子。Let L be a CSL on a Hilbert space H and AlgL be the associated CSL algebras. We say that a family of linear maps δ={δn,δn∶AlgL→AlgL,n∈N} is Jordan higher derivable at Ω∈AlgL if [ δi（A）δj（B）＋δj（B）δn（A）]=δ（Ω）for all A,B∈Alg L,with AB＋BA=Ω. In this paper, we give a necessary and sufficient condition for a family of linear maps δ={δn∶AlgL→AlgL,n∈N} to be Jordan derivable at P. As its applica-tion, we show that a family of linear maps δ={δn,n∈N}from an irreducible CDCSL algebra or a nest subalgebra of a factor von Nuemann algebra （in particular, a Hilbert space nest algebra）into itself, which is Jordan higher derivable at P is a higher derivation.

关 键 词：JORDAN导子 CSL代数 CDCSL代数 套代数 Von NEUMANN代数 

分 类 号：O153.3[理学—数学]