奇异Dirichlet问题解的最佳逼近  

The Optimal Approximations of Solutions to Singular Dirichlet Problems

作　　者：张志军[1] 

机构地区：[1]烟台大学数学与信息科学系,山东烟台264005

出　　处：《烟台大学学报（自然科学与工程版）》2002年第3期157-160,共4页Journal of Yantai University(Natural Science and Engineering Edition)

基　　金：国家自然科学基金项目 (10 0 710 6 6 )

摘　　要：在区间I =[0 ,b]与球域Ω ={x∈RN,N〉 1:|x |〈b}上 ,对a〉 1,构造出奇异问题-△u =λua ,u〉 0 ,x∈Ω ,u| Ω=0的精细逼近解 .其中在区间上的逼近解为最佳 ,即当a =3时 ,精确解是u =[λb2 ]1a +1[x(b -x) ]2a +1;而在球域上的逼近解是几乎最优的 .这里λ〉 0为参数 .The nice funcitions are constructed,in which u ∈ C 2(Ω)satisfying u ≤ in Ω,△ ≤f (),x ∈ Ω,| Ω = 0 and △u ≥ f( u),x ∈ Ω, u | Ω = 0. It shows that the unique solution u ∈ C 2(Ω) of the problem - △ u = λu a,u> 0,x ∈ Ω,u| Ω = 0 satisfying u ≤ u ≤ in Ω, where a > 1,λ> 0;Ω = or Ω is a ball. In the first case,the best approximation is obtained, i.e., if α =3,then the exact solution u = 1a+1 2a+1 ; and in the second case,the approximation is almost optimal.

关 键 词：奇异Dirichlet问题 半线性椭圆型方程 奇异项 最佳逼近解 精确解 流体力学 

分 类 号：O35[理学—流体力学] O175.25[理学—力学]