丢番图方程ax+by=n的一个注记（英文）  

A Remark of Diophantine Equantion ax+by=n

作　　者：薛晓果 孟倩倩 张彬[3] 任福梅 

机构地区：[1]南京师范大学数学科学学院,江苏南京210023 [2]兖州区东御桥小学,山东兖州272100 [3]曲阜师范大学数学科学学院,山东曲阜273165

出　　处：《南京师大学报（自然科学版）》2015年第4期32-35,共4页Journal of Nanjing Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：Supported by Project of Graduate Education Innovation of Jiangsu Province(KYLX_0690);Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(20133207110012);the Doctoral Starting up Foundation of Qufu Normal University

摘　　要：令a,b为互素的正整数,n为非负整数.D(a,b;n)表示不定方程ax+by=n的非负整数解(x,y)的个数Tripathi证明了■,其中ζ_m=e^(2πi/m).在本文中,我们建立了D(a,b;n)的递推关系,从而给出了上述结论的新证明.Let a, b be positive integers such that （a, b）= 1 and let n be a non-negative integer. Define D（a,b;n） to be the number of non-negative integer solutions（x ,y）of the Diophantine equation ax＋by=n. Tripathi proved that D（a,b;n）=n/ab＋1/2（1/a＋1/b）＋1/aj=1∑a-1ζa^-jn/1-ζa^bj＋1/bk=1∑b-1ζb^kn/1-ζb^ak, where ζm = e^2πi/m. In this note, we put forward a recurrence relation of D（a, b; n） , thus giving a new proof of above formula.

关 键 词：丢番图方程 生成函数 留数定理 

分 类 号：O156.7[理学—数学]