关于不定方程x^2-6y^2=1与y^2-Dz^2=4的公解  

On the system of Diophantine equations x^2-6y^2=1 and y^2-Dz^2=4

作　　者：杜先存[1] 李玉龙[1] 

机构地区：[1]红河学院教师教育学院,云南蒙自661199

出　　处：《安徽大学学报（自然科学版）》2015年第6期19-22,共4页Journal of Anhui University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11071194);云南省教育厅科研基金资助项目(2014Y462);喀什师范学院校级课题基金资助项目((14)2513);红河学院校级课题基金资助项目(XJ15Y22)

摘　　要：利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等,证明了D=2~n(n∈Z+)时,不定方程x^2-6y^2=1与y^2-Dz^2=4:(i)n=1时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±140),(±5,±2,0);(ii)n=3时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±70),(±5,±2,0);(iii)n=5时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±35),(±5,±2,0);(iv)n≠1,3,5时,只有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0).By using recursive sequence , some properties of the Solutions to Pell equation and Maple formality, the following conclusions were proved： If D=2~n（n∈Z＋）, then（i） the system of Diophantine equations x2 -6y2 = 1 and y2 -Dz2 = 4 has integer solutions （x,y, z） = （±485,±198,±140）,（±5,±2,0） where n = 1; （ii） the system of Diophantine equations x2 -6y2 =1 and y2 -Dz2 = 4 has integer solutions （x,y,z） -= （±5,±2,0） ,（±485,±198,±70）where n = 3 ; （iii） the system of Diophantine equations x2 - 6y2 = 1 and y2 - Dz2 = 4 has integer solutions （x,y,z） = （±5, ±2, 0）, （±485,±198, ±35） wheren = 5; （iv） the system of Diophantine equations x2 - 6y2 = 1 and y2- Dz2 = 4 has only trivial solution （x, y,z） = （±5, ±2, 0） where n ≠：1,3,5.

关 键 词：PELL方程 递归序列 基本解 整数解 公解 奇素数 

分 类 号：O156[理学—数学]