商范畴与hom函子  

Quotient Categories and Functors hom

作　　者：乔磊[1] 

机构地区：[1]四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2016年第2期174-179,共6页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：国家自然科学基金(11171240);教育部博士点专项基金(20125134110002);四川省教育厅自然科学基金(15ZB0030)

摘　　要：设R是有单位元的环,r=(T,F)是左R-模范畴R-mod上的遗传挠理论,R-mod/F是由遗传挠理论τ的挠类T所决定的R-mod的商范畴.设M、N是左R-模,则从M到N的所有τ-态射(即Rmod/T中的态射)的集合构成一个Abel群,用hom_R(M,N)表示.首先,说明了hom函子是从R-mod到Abel群范畴的左正合加法函子.其次,利用hom函子的正合性刻画了商范畴R-mod/T中的投射对象与内射对象.最后,证明了τ是正合挠理论当且仅当自然函子J:R-mod→R-mod/T保持投射对象不变.Let R be a ring and t =（T,F） a hereditary torsion theory on the category R-mod of all left R-modules.Let R-mod/T be the quotient category of R-mod determined by T.For left R-modules M and N,denote by homR（M,N） the set of all r-morphisms（i.e.,the morphisms in R-mod/T） from M to N.In this paper,we first show that the functors hom are left exact additive functors from R-mod to the category of all abelian groups.Then we characterize the projective and injective objects in R-mod/T by the exactness of functors hom.Finally,we also prove that a hereditary torsion theory t is exact if and only if the canonical exact functor J from R-mod to R-mod/T preserves projective objects.

关 键 词：遗传挠理论 商范畴 投射对象 内射对象 HOM函子 

分 类 号：O154[理学—数学]