实对称矩阵的2种特殊分解及其应用  

Two Special Decompositions of Real Symmetric Matrices and the Application

作　　者：呙林兵[1] 邹新民[2] 

机构地区：[1]长江大学信息与数学学院,湖北荆州434023 [2]湖北省监利中学,湖北监利433300

出　　处：《长江大学学报（自科版）（上旬）》2016年第5期7-10,2,共4页JOURNAL OF YANGTZE UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION) SCI ＆ ENG

摘　　要：对称矩阵有很多特殊的性质,其分解形式也有很多种,但较少涉及实对称矩阵与可逆对称矩阵尤其是与矩阵的主子式之间的关系。根据对称矩阵的特点给出了实对称矩阵A的第一种特殊的分解形式A=Q^TDQ(Q为秩为r的r×n阶矩阵,D是r阶的可逆对称矩阵),再利用这种分解形式得到了关于秩为r的n阶实对称矩阵的任一r阶子式的一个重要结论,从而导出了实对称矩阵与主子式相关的另一种重要分解形式A=Q^TAIQ AI(为A的一个秩为r的主子式,Q为秩为r的r×n阶矩阵),并给出了这2种分解式在矩阵中的一些应用,对实对称矩阵研究有一定的指导意义。Symmetric matrix has many special properties,it has various forms,in a lot of literature research,according to the characteristics of the symmetric matrix decomposition,a symmetric matrix is given for the first kind of special form A = Q^TDQ,the reuse of this form is obtained for this type,the order of r rank real symmetric matrix is as an important minor matrix of order r conclusion,another leading minor symmetric matrix decomposition form A = Q^TAIQ is obtained,it is the main form of order r of A. The decomposition of the two types of applications in the matrix is given,it has certain guiding significance for the research of real symmetric matrix.

关 键 词：对称矩阵 可逆矩阵 主子式 

分 类 号：O151.21[理学—数学]