对称矩阵

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矩阵的秩及其应用
《高等数学研究》2025年第1期70-74,共5页尹小艳 冯象初 施德才 
中央高校教改专项-《高等代数Ⅱ》课程思政示范课建设项目;西安电子科技大学教改项目-数学专业类一流课程建设的研究与实践(B2316);西安电子科技大学矩阵分析与计算核心在线课程建设项目(ZXKC2303)。
总结了矩阵秩的概念及常用结论,对秩的性质进行拓展和扩充,并巧妙解决几个相关研究生入学考题,帮助学生全面、深入地理解和掌握矩阵秩的概念、性质及应用.
关键词：二次型 特征值 实对称矩阵 
三对角实对称矩阵与Pascal三角形的关联性及谱性质分析
《中州大学学报》2025年第1期114-118,共5页王励冰 豆铨煜 
周口师范学院教学教育改革项目(J2022020);郑州轻工业大学博士科研基金(13501050020)。
主要研究一类特殊的三对角实对称矩阵{A_(n)}_(n=1)^(∞)。首先,给出此类矩阵的特征多项式满足三项递推关系式的推导过程;其次,发现此类矩阵的特征多项式系数与Pascal三角形的对角线元素存在特定的关系,并由此给出了特征多项式的表达式...
关键词：特征多项式 Pascal三角形 特征值 谱集 
四元数矩阵方程 AX+ X ∗ B+CY=D的三对角广义(反)对称解
《应用数学进展》2025年第2期251-262,共12页王梓沣 张澜 
国家自然科学基金(12261065)和内蒙古自治区自然科学基金项目(2023LHMS01016)。
文章对于给定的四元数矩阵A,B,C和D,深入讨论了矩阵方程AX+X∗B+CY=D的三对角广义(反)对称解。利用Kronecker积,矩阵拉直算子以及Moore-Penrose广义逆等理论,充分考虑三对角广义(反)对称矩阵的结构特点,讨论了四元数矩阵方程三对角广义(...
关键词：四元数矩阵 KRONECKER积 MOORE-PENROSE广义逆 三对角广义(反)对称矩阵 
基于H-表示求解四元数Stein矩阵方程最小二乘问题
《工程数学学报》2025年第1期32-44,共13页岳树芳 李莹 赵建立 
国家自然科学基金(62176112);山东省自然科学基金(ZR2020MA053);聊城大学科研基金(318011921)。
主要探讨了四元数Stein矩阵方程的最小二乘问题。首先,利用四元数矩阵的实表示方法,将四元数矩阵方程求解转变为相应实矩阵方程求解问题。其次,根据中心(斜)对称矩阵的对称结构性质,利用H-表示提取独立元素,简化运算,给出求解四元数Stei...
关键词：四元数矩阵方程 实表示矩阵 H-表示 中心对称矩阵 中心斜对称矩阵 
一类转置与自身的列向量组等价的特殊矩阵
《大学数学》2024年第5期48-50,共3页侯汝臣 李波 
山东省自然科学基金(ZR2021MA015);中国高等教育学会高等教育科学研究规划课题(23SX0312);烟台大学教学改革研究项目(jyxm2021049)。
先给出方阵的列向量组和行向量组的转置等价的充分必要条件.再对一类由初等矩阵诱导的列向量组和行向量组的转置等价的矩阵进行了研究,指出这一类特殊矩阵具有对称性和非平凡情况下的退化性.
关键词：对称矩阵 反对称矩阵 行向量组 列向量组 等价 
一类四阶完全符号斜对称矩阵
《黑龙江大学自然科学学报》2024年第5期513-518,F0003,共7页牛效华 唐孝敏 
国家自然科学基金资助项目(12271085);黑龙江省自然科学基金资助项目(HL2020A020)。
丛代数通常由一个特定阶数的完全符号斜对称矩阵以及一组初始丛变量,通过突变关系来构建。值得注意的是,对于任意的循环型符号斜对称矩阵,它们并不一定满足完全符号斜对称的性质。本文专注于探讨一类特殊的四阶循环型符号斜对称矩阵,在...
关键词：丛代数 符号斜对称矩阵 矩阵突变 完全符号斜对称 
2n阶实对称循环矩阵的性质与应用
《河南工程学院学报（自然科学版）》2024年第3期74-80,共7页田金玲 
以偶数阶数为切入点,利用矩阵分块的办法,2n阶实对称循环矩阵可以分块成分块全对称矩阵,存在正交矩阵可以将2n阶实对称循环矩阵准对角化,得到2n阶实对称循环矩阵的行列式、逆矩阵、特征值的简便计算公式。
关键词：对称循环矩阵 对称矩阵 对角化 行列式 逆矩阵 特征值 
基于幂法的求实对称矩阵特征值的注记
《大学数学》2024年第4期67-72,共6页曹连英 曲智林 杨瑞智 
东北林业大学教育教学研究项目(DGYYJ2022-23);黑龙江省教育科学“十四五”规划2021年度重点课题(GJB1421250)。
利用幂法思想给出了求实对称矩阵全部特征值的算法,并通过对矩阵特征值为单根、重根和互为相反数三种类型进行实例验证,结果表明用幂法求实对称矩阵全部特征值是可行的.
关键词：幂法 实对称矩阵 特征值 
惯性定理的矩阵证明
《高等数学研究》2024年第4期8-9,16,共3页白海川 胡志广 
国家自然科学基金资助项目(12131012).
本文总结了惯性定理的矩阵证明方法,并给出了一种新的矩阵分块证明.
关键词：惯性定理 实对称矩阵 分块矩阵 
Seminar研讨式教学在线性代数中的探索——以实对称矩阵为例
《创新教育研究》2024年第7期371-376,共6页王志敏 江会发 刘东南 刘霞文 段萌 
线性代数是大学工科学生必修的公共课,该课程与学生的专业息息相关,采用Seminar研讨式教学法能开发学生的潜能,提高学生的自学能力和研究能力。而实对称矩阵是线性代数课程中的一个重要内容,在许多知识点的学习中起到了重要的作用。文...
关键词：Seminar研讨式教学 线性代数 泛函分析 实对称矩阵 
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