矩阵环M_n(R)的中心图  

The center graph of matrix ring M_n(R)

作　　者：曾庆雨[1] 易忠[2] 唐高华[3] 刘衍民[1] 李湘[1] 

机构地区：[1]遵义师范学院数学与计算科学学院,贵州遵义563002 [2]桂林航天工业学院理学部,广西桂林541004 [3]广西师范学院数学科学学院,广西南宁530023

出　　处：《西北师范大学学报（自然科学版）》2016年第5期32-35,共4页Journal of Northwest Normal University(Natural Science)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11161006;11171142;71461027);贵州省科学技术基金资助项目(黔科合LH字[2015]7050;黔科合[2012]2340;黔科合LH字[2015]7047;LKZS[2012]10);贵州省自然科学基金资助项目(黔教合[2014]295)

摘　　要：设R是任意环,Z(R)是R的中心,Γ(R)是R的中心图,则其顶点集V(Γ(R))=R\Z(R),且Γ(R)中不同的两个顶点a,b相连当且仅当a,bZ(R)但ab∈Z(R)或ba∈Z(R).若R是交换环且每个R的有限零因子集都有非零零化子,则Γ(Mn(R))是连通的且diam(Γ(Mn(R)))=3.若F是一个有限域且其特征ch(F)≠2,则Γ(Mn(R))有n-12qn∏(1-qi-n)i=12(q-1)n-1+∑r=1ni∏(qi-1)=r+1r(n-r qn-r)2∏(qj-1)j=1个连通分支,且每个连通分支同构于Kq-1,q-1或Kq-1或Γ(Dn(F)),其中q=|F|.Let R be a ring, Mn（R） be an n-th matrix ring on R. The center graph of an arbitrary ring R denoted by F（R）, is a graph with vertex set V（F（R））=R／Z（R）, and two distinct vertices a and b are adjacent if and only if a,b∈Z（R） and ab∈ Z（R） or baE Z（R）, where Z（R） is the center of R. In this paper, the connectivity, the diameter and the girth of Γ（Mn （R）） are characterized. If R is a commutative ring and every finite set of zero-divisors from R has a nonzero annihilator, then Γ（Mn （R）） is a connected graph and diam（F（M,,（R）））=3. If F is a finite field and eh（F）≠2, then Γ（Mn（R）） is a graph with connected components. Moreover, each connected component is isomorphic to Kq-l,q-1 or Kq-1 or F（D,（F））, when q= ｜F｜.

关 键 词：矩阵环 中心图 连通性 直径 围长 

分 类 号：O153.3[理学—数学]