非奇异环的同调刻画  

On a Homological Characterization of Nonsigular Rings

作　　者：徐龙玉[1] 胡葵[1] 乔磊[2] 万吉湘[3] 

机构地区：[1]西南科技大学理学院,四川绵阳621010 [2]四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066 [3]绵阳师范学院数学与计算机科学学院,四川绵阳621000

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2016年第4期514-517,共4页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：国家自然科学基金(11171240)

摘　　要：引入ZP-平坦右模来刻画左非奇异环.设R是环,右R-模N称为ZP-平坦模,是指对任意a∈Z(RR),有TorR1(N,R/Ra)=0;左R-模M称为ZP-内射模,是指对任意a∈Z(RR),有Ext1R(R/Ra,M)=0.证明了关于ZP-平坦模的Lambek准则,即右R-模N是ZP-平坦模当且仅当其特征模N+是ZP-内射模.还证明了R是左非奇异环当且仅当任意右R-模是ZP-平坦模当且仅当内射左R-模的商模是ZP-内射模.Let R be a ring. A right R-module N is called ZP-flat if Ext1^R（M, R/Ra） = 0 for any a∈ Z （RR） and a left R-module M is called ZP-injective if Ext1^R（R/Ra,M） =0. It is proved that a right R-module N is ZP-flat if and only if N^＋ = Hom（N,Q/Z） is ZP- injective. Finally, some new characterizations about the left nonsingular rings are given. A ring is left nonsingnlar if and only if every right R-module is ZP-flat if and only if any quotient module of an injective left R-module is ZP-injective.

关 键 词：本质子模 ZP-平坦模 ZP-内射模 非奇异环 

分 类 号：O153.3[理学—数学] O154[理学—基础数学]