分数阶波动方程的一种数值解法  

A NUMERICAL METHOD FOR THE FRACTIONAL WAVE EQUATION

作　　者：覃平阳[1] 张晓丹[2] 

机构地区：[1]潍坊科技学院,寿光262700 [2]北京科技大学数理学院,北京100083

出　　处：《高等学校计算数学学报》2016年第4期313-323,共11页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

摘　　要：分数阶微分方程越来越多地出现在各个研究领域和工程应用中，对于求解分数阶微分方程，常用的解析方法有拉普拉斯变换法和傅立叶变换法等，但其解析解在实际的工程中意义并不大，并且在很多情形下，分数阶微分方程的解析解是很难找到的，而数值解在实际中的应用更广泛一些．分数阶扩散波方程是经典的扩散方程（或波方程）的一种推广．In this paper, a fractional wave equation is considered. The equation is obtained from the classical wave equation by replacing the second-order time derivative with fractional derivative of order α（1 〈 α≤2）. An implicit difference scheme is presented. It is shown that the method is unconditional stable and the convergence order of the method is O（τ2 ＋ h2）. Finally, a numerical example is given.

关 键 词：分数阶微分方程 数值解法 波动方程 拉普拉斯变换法 扩散波方程 傅立叶变换法 解析方法 扩散方程 

分 类 号：O241.82[理学—计算数学]