一类近于凸调和映照的凸像半径与Pre-Schwarz导数的估计  

Estimations of Convexity Radius and the Norm of Pre-Schwarz Derivative for Close to Convex Harmonic Mappings

作　　者：漆毅[1] 石擎天[1] 

机构地区：[1]北京航空航天大学数学与系统科学学院&LMIB,北京100191

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2016年第6期1057-1066,共10页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金(11371045);中央高校基础科研基金(YWF-14-SXXY-008);安徽省高等学校自然科学研究项目(KJ2015A323)资助~~

摘　　要：对任意给定的α∈[0,1),对单位圆盘D上规范化的保向调和映照类H的一个近于凸子类P^0(α)={f=h+g∈H:R{h′(z)-α}>|g′(z)|,z∈D,g′(0)=0}的性质进行了研究,如P^0(α)类的凸像和星象半径估计、偏差定理、像域面积的估计、拟共形性,其中得到的凸像和星象半径估计值改进了文献[8-9]中相应结果.此外,对包含P^0(α)的稳定单叶调和映照类(SHU)的Pre-Schwarz导数进行了考虑,得到了精确的上界估计.In this paper, the following subclass of H P^0（α）={f=h＋g∈H：R{h′（z）-α}〉｜g′（z）｜,z∈D,g′（0）=0} is studied, where α ∈ [0, 1） and H is the class of all normalized sense preserving harmonic mappings defined in the unit disk D. Estimations of the convexity and starlike radii of p^0（α） are given, which improve the relative results in [8, 9]. A distortion theorem and a lower bound of ｜f（D）｜ for all f ∈P^0（α） are obtained. The upper bound of Pre-Schwarzian norms of functions in a subclass of SHU containing P^0（α） is estimated and the quasiconformality is discussed also.

关 键 词：近于凸函数 凸像和星象半径 偏差定理 拟共形映照 PRE-SCHWARZ导数 

分 类 号：O174.55[理学—数学]