非次正规子群共轭类数对有限群结构的影响  

Influence of the Number of Conjugacy Classes of Nonsubnormal Subgroups on the Structure of Finite Groups

作　　者：钟祥贵[1] 丁锐芳 凌思敏 

机构地区：[1]广西师范大学数学与统计学院,广西桂林541004

出　　处：《广西师范大学学报（自然科学版）》2017年第1期44-48,共5页Journal of Guangxi Normal University:Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金(11261007;11461007);广西自然科学基金(2014GXNSFAA118009);广西教育厅科研项目(ZD2014016;KY2015YB504)

摘　　要：设G是有限群,π(G)表示G的阶的素因子集合,μ(G)表示G的非次正规子群的共轭类类数。本文证明了满足条件μ(G)≤2|π(G)|的有限群G可解,并完全刻画非次正规子群共轭类类数不大于群的阶的素因子个数的有限群,即满足不等式μ(G)≤|π(G)|的有限群G的结构。Let G be a finite group, π（G） be the set of prime factors dividing ｜G｜ and μ（G） denote the number of conjugacy classes of all non-subnormal subgroups of G. In this paper, it is shown that all finite groups G with μ （G）2 ｜π（G） ｜ are solvable and that the structure of finite groups having at most ｜π（G）｜ conjugacy classes of non-subnormal subgroups are completely characterized.

关 键 词：有限群 次正规子群 共轭类 可解群 

分 类 号：O152.1[理学—数学]