奇异四阶三点边值问题正解的存在性  

Positive solutions of singular fourth-order three-point boundary value problem

作　　者：达举霞 韩晓玲[1] 

机构地区：[1]西北师范大学数学与统计学院,兰州730070

出　　处：《四川大学学报（自然科学版）》2017年第3期441-446,共6页Journal of Sichuan University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金(11561063)

摘　　要：本文研究了非线性四阶三点边值问题u(4)(t)=λa(t)f(t,u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(η)=u″(1)=u″′(0)=0正解的存在性,其中λ>0是正参数,η∈[12,1)为常数.利用锥上的不动点定理,本文获得了该问题的一个正解的存在性,并在关于非线性项f和a的假设条件下给出了问题存在正解的λ的取值范围.值得注意的是这里的a(t)是奇异函数.In this paper, we investigate existence of positive solutions for the following nonlinear singular fourth-order three-point boundary value problem：u^（4）（t）=λa（t）f（t,u（t））,t∈[0,1],u（0）=u′（η）=u″（1）=u′″（0）=0,where λ〉0 is a positive parameter, η∈[1/2,1） is a constant. By using the fixed point theorem of cone expansion-compression type duo to Krasnoselskii and under some suitable assump- tions of f and a（t）, we obtain the boundary of）, in which the existence of positive solutions is guaran- teed. Note that here we allow a（t） has some suitable singularities.

关 键 词：三点奇异边值问题 四阶微分方程 正解 不动点定理 

分 类 号：O175.8[理学—数学]