函数项级数一致收敛柯西判别法的改进形式  

The Modified Form of Series of Functions via Cauchy Criterion of Uniformly Convergence

作　　者：邢家省[1,2] 杨义川[1,2] 

机构地区：[1]北京航空航天大学数学与系统科学学院,北京100191 [2]数学信息与行为教育部重点实验室,北京100191

出　　处：《四川理工学院学报（自然科学版）》2017年第5期74-78,共5页Journal of Sichuan University of Science & Engineering(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金项目(11271040);北京航空航天大学校级重大教改项目(201403)

摘　　要：考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明函数项级数和含参变量广义积分一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别函数项级数和含参变量广义积分非一致收敛时,对每一个问题都要给出各自具体细致的操作过程,相当的繁琐,没有形成系统的理论方法。经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进表述的柯西准则,给出了函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性的一般性方法,叙述简便,通过实例说明改进的柯西准则的表述方法的技术指引性和对在具体问题使用中的简洁性,容易掌握并有利于传播。Considering the discrimination of uniform convergence of the Series of functions and generalized integrals with parametric variables,Cauchy criterion discrimination is an effective method to prove series with function terms and improper integral with variable which is uniformly convergent,but for non-uniform convergence,Cauchy criterion is fairly cumbersome to apply. So a general method for the non-uniform convergence of the function term series is improved and the generalized integrals with parametric variables is given. This improvement is easier to apply and master through a large number of examples.

关 键 词：函数项级数 含参变量广义积分 一致收敛性 柯西准则 非一致收敛 

分 类 号：O177.2[理学—数学]