CSL代数上在单位元Ⅰ点Jordan高阶可导的映射  

Jordan Higher Derivable Maps at Ⅰ on CSL Algebras

作　　者：张慧愿 张文林 陕振沛 

机构地区：[1]六盘水师范学院数学与信息工程学院,贵州六盘水553004

出　　处：《科技通报》2017年第11期27-29,81,共4页Bulletin of Science and Technology

基　　金：贵州省省级本科教学工程项目(GZSJG10977201608);贵州省教育厅自然科学研究项目(黔教合KY字[2016]271号);六盘水师范学院自然科学研究计划项目(LPSSY201503)

摘　　要：设L是希尔伯特空间H上的一个CSL,AlgL是相应地CSL代数。一族线性映射δ_={δ_n,δ_n:AlgL→AlgL,n∈N}在Ω∈AlgL Jordan高阶可导,如果对所有n∈N,∑[δ_i(A)δ_j(B)+δ_j(B)δ_i(A)]=δ_(Ω),其中A,B∈AlgL,AB+BA=Ω。本文给出了一族线性映射δ_={δ_n:AlgL→AlgL}在单位元I点Jordan高阶可导的充要条件。利用此结果证明了不可约CDCSL代数,因子von Neumann代数上的套子代数(特别地,希尔伯特空间套代数)到其自身的一族线性映射δ_={δ_n,n∈N}在I点Jordan高阶可导当且仅当它是一个高阶导子。Let L be a CSL on a Hilbert space H and AlgL be the associated CSL algebras. We say that a family of linear maps δ_ ={δ_n,δ_n:AlgL → AlgL,n ∈ N} is Jordan higher derivable at Ω ∈ AlgL if∑i + j = n[δ_]i(A)δ_j(B)+ δ_j(B)δ_i(A) = δ_(Ω) for all n ∈ N, A,B ∈ AlgL with AB + BA = Ω. In this paper, we give a necessary and sufficient condition for a family of linear maps δ_ ={δ_n,AlgL → AlgL,n ∈ N} to be Jordan derivable at I. As its application, we show that a family of linear maps δ_ ={δ_n,n ∈ N} from an irreducible CDCSL algebra or a nest subalgebra of a factor von Nuemann algebra(in particular, a Hilbert space nest algebra)into itself, which is Jordan higher derivable at I is a higher derivation.

关 键 词：JORDAN导子 CSL代数 CDCSL代数 套代数 von NEUMANN代数 

分 类 号：O151.24[理学—数学]