求解交替迭代正则化方程的多尺度配置法  

MULTISCALE COLLOCATION METHOD FOR ITERATION REGULARIZATION EQUATION WITH ALTERNATING DIRECTION

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作  者:张荣[1] 罗兴钧[1] 李丽君[1] 

机构地区:[1]赣南师范大学数学与计算机科学学院,赣州341000

出  处:《高等学校计算数学学报》2017年第4期355-372,共18页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基  金:国家自然科学基金资助项目(No.11361005;No.11761010;No.61502107);江西省自然科学基金资助项目(No.20151BAB201011);江西省研究生创新专项资金项目(YC2015-S376)

摘  要:1引言 第一类Fredholm积分方程应用于科学与工程领域,用来塑造某些具体问题的数学模型.例如,图像处理,信号识别,遥感技术等.因为病态积分方程的数值计算对舍入误差特别敏感,直接求得的数值解往往与精确解相差甚远.想要得到近似效果好且稳定的数值解,需要采用正则化方法.理论上,正则化方法已经很成熟了,In this paper, we discuss the multiscale collocation method for solving Fredholm integral equation of the first kind. In the case that the integral operator is a sectorial compact operator, firstly the discrete iterative regularization equation is solved by using the multiscale collocation method with matrix compression strat- egy, then the error estimate of the discrete approximate solution is given and the selection method of iterative stopping criterion is proposed to ensure the optimal convergence rate of solution. Finally, numerical experiments are given to illustrate the efficiency of the proposed algorithm.

关 键 词:第一类FREDHOLM积分方程 正则化方法 交替迭代 配置法 多尺度 求解 数学模型 图像处理 

分 类 号:O242.2[理学—计算数学]

 

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