与算术函数相关联的广义GCD矩阵的行列式（英文）  

Determinants of Generalized GCD Matrices Associated with Arithmetic Functions

作　　者：朱玉清 连冬艳 刁天博 胡双年 ZHU Yuqing;LIAN Dongyan;DIAO Tianbo;HU Shuangnian(College of Mathematics and Statistics, Nanyang Institute of Technology, Nanyang 473004, Henan;College of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, Henan)

机构地区：[1]南阳理工学院数学与统计学院,河南南阳473004 [2]郑州大学数学与统计学院,河南郑州450001

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2018年第1期72-76,共5页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：supported partially by China Postdoctoral Science Foundation(2016M602251);Key Program of Universities of Henan Province(17A110010)~~

摘　　要：设S={x_1,…,x_n}是由n个元素组成的正整数集合,f是一个算术函数.用(f(S))表示一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑d|x_i d∈S f(d)-∑d|(x_i,x_j)d∈S f(d),用(f(S))表示另一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑x∈S f(x)-∑d|x_i d∈S f(d)-∑d|x_j d∈S f(d)+∑d|(x_i,x_j)d∈S f(d).首先研究了矩阵(f(S))和(f(S))的结构,然后给出了这2个矩阵的行列式计算公式,这推广了Bege在2010年所得到的结果.Let S ={x1,…,xn}be a set of n distinct positive integers and f be an arithmetic function.By（f（S））（resp.（f（S）））,we denote the n×n matrix whose i,j-entry is ∑d｜ xi d∈S f（d）-∑d｜（xi,xj）d∈S f（d）（resp.∑x∈S f（x）-∑d｜ xi d∈S f（d）-∑d｜ xj d∈S f（d）＋ ∑d｜（xi,xj）d∈S f（d））.In this paper,we first investigate the structures of the matrices（f（S））,（f（S））,and then give the formulae for the determinants of these matrices.Our result generalizes the result given by Bege in 2010.

关 键 词：GCD矩阵 算术函数 行列式 

分 类 号：O156.3[理学—数学] O153.4[理学—基础数学]