包含置换的同余式（英文）  

Congruences Involving Permutation

作　　者：沈忠燕[1] 蔡天新[2] SHEN Zhongyan;CAI Tianxin(Department of Mathematics,Zhejiang International Studies University,Hangzhou,Zhejiang,310023,P.R.China;Department of Mathematics,Zhejiang University,Hangzhou,Zhejiang,310027,P.R.China)

机构地区：[1]浙江外国语学院数学系 [2]浙江大学数学系

出　　处：《数学进展》2018年第5期649-658,共10页Advances in Mathematics（China）

基　　金：supported by the Natural Science Foundation of Zhejiang Province(No.LY18A010016);NSFC(No.11571303)

摘　　要：设A_2(n)={(ij)|1≤i<j≤n,(ij,n)=1},A_3(n)={(ijl),(ilj))|1≤i<j<l≤n,(ijl,n)=1},其中(x_1 x_2…x_k)表示循环置换,当i<k时,把x_i映射到x_(i+1),x_k映射到x_1,其他元素映射到自身.我们得到了∑σ∈A^2(n)∑nk+1 σ(k)/k^m和∑∑nk+1 σ(k)/k^m的同余式,其中σ表示置换.同时,令素数p≥5,H(k)=∑_(i=1)~k1/i,我们证明了∑σ∈A_2(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡2B_m(mod p) ∑σ∈A_3(p)∑p=1k=1σ~m(k)H(k)≡-5B_m(mod p).Let A2（n）={（ij）｜1≤i〈j≤n,（ij,n）=1},A3（n）={（ijl）,（ilj）｜1≤i〈j〈l≤n,（ijl,n）=1},where cycle （x1 x2 ... xk） denotes a permutation, which maps xi to xi＋1 for i 〈 k, and xk to xl, while mapping all other elements to themselves. We show the congruences of ∑σ∈A2（n）∑（k,n）=1^nk=1 σ（k）/km and ∑σ∈A3（n）∑（k,n）=1^nk=1 σ（k）/kmwhere σ denotes the permutation. Meanwhile, letting p 〉 5 be a prime and H（k） =∑i=1^l 1/i, we also show that∑σ∈A2（p） ∑k=1^p-1σm（k）H（k）≡2Bm（mod p）,∑σ∈A3（p）∑k=1^p-1σm（k）H（k）≡-5Bm（mod p）.

关 键 词：伯努利数 同余 置换 

分 类 号：O156[理学—数学]