抛物型积分算子的弱型极限行为  

Limiting weak-type behaviors for parabolic singular integrals and related operators

作　　者：侯宪明 伍火熊[1] Xianming Hou;Huoxiong Wu

机构地区：[1]厦门大学数学科学学院,厦门361005

出　　处：《中国科学：数学》2018年第10期1339-1354,共16页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11771358和11471041)资助项目

摘　　要：设0≤β<α, q=α/(α-β), f≥0.本文研究带齐次核?的抛物型奇异积分和分数次积分算子的弱型极限行为,建立了如下结果:limλ→0+λqm({x∈Rn:Tα?,βf(x)>λ})=1α||?||q q||f||q L1(Rn),以及limλ→0+λqm({x∈Rn:Tα?,βf(x)-?(x)ρ(x)α-β||f||L1(Rn)>λ})=0,其中?满足Lqβ-Dini条件,当β=0时,还需满足∫Sn-1?(x′)J(x′)dσ(x′)=0.同时,给出了相应的抛物型极大奇异积分和Marcinkiewicz积分的弱型极限行为.此外,建立了关于Heisenberg群Hn上Hardy-Littlewood极大函数的相应结果.Suppose that 0 β α, q = α/（α-β）, f 0. This paper establishes the following limiting weak-type behaviors of parabolic singular integral and fractional integral operators with homogeneous kernels Ω：limλ→0＋λqm（{x∈Rn：TαΩ,βf（x）λ}）=1α｜｜Ω｜｜q q｜｜f｜｜q L1（Rn）,and limλ→0＋λqm（{x∈Rn：Tα？,βf（x）-Ω（x）ρ（x）α-β｜｜f｜｜L1（Rn）λ}）=0,if Ω satisfies the Lqβ-Dini condition with∫Sn-1Ω（x′）J（x′）dσ（x′） = 0 when β = 0. Meanwhile, the corresponding results for parabolic maximal singular integral operators and parabolic Marcinkiewicz integral with homogeneous kernels are given. In addition, we also establish the corresponding results for Hardy-Littlewood maximal function on Heisenberg group H-n.

关 键 词：极限行为 弱型估计 抛物型奇异积分 抛物型Marcinkiewicz积分 极大算子 HEISENBERG群 

分 类 号：O177.6[理学—数学]