凸函数的双参数平均不等式的新证明  

A New Proof of Inequalities for Two-Parameter Means of Convex Function

作　　者：郭白妮[1] 

机构地区：[1]河南省焦作工学院应用数学与信息科学系,焦作454000

出　　处：《工科数学》2002年第5期75-78,共4页Journal of Mathematics For Technology

基　　金：国家自然科学基金 (#1 0 0 0 1 0 1 6);河南省杰出青年科学基金;河南省高等学校创新人才基金;河南省自然科学基金 (#0 0 40 5 1 80 0 );河南省教育厅自然科学基础研究基金 (#1 9991 1 0 0 0 4);焦作工学院博士基金的资助

摘　　要：利用 Tchebycheff积分不等式和积分形式的 Cauchy中值定理证明了下列结论 :设 f(x)是 [a,b]上的正连续函数 ,且在 (a,b)内可微 ,若 f′(x)单调递增 ,则对任意的 p,q,有 Mp,q(f) <E(p+1 ,q+1 ;f(a) ,f(b) ) .若 f′(x)单调递减 ,则上述不等式反向成立 .其中 Mp,q(f)和 E(r,s;a,b)分别表示双参数平均和拓广平均 .In this article, using Tchebycheff's integral inequality and Cauchy mean value theorem in integral form, the following result is proved: Suppose f(x) is a positive differentiable function on the interval , if f′(x) is increasing, then for arbitrary p,q, we have M p,q (f)<E(p+1,q+1;f(a),f(b)); If f′(x) is decreasing, then the inequality above reverses . Where M p,q (f) and E(r,s;a,b) denote the two-parameter means of function f and the extended mean values, respectively.

关 键 词：双参数平均 凸函数 不等式 Tchebycheff积分不等式 积分形式 CAUCHY中值定理 

分 类 号：O178[理学—数学]