立体几何中的截口曲线问题  

作　　者：周建平 

机构地区：[1]浙江师范大学附属中学

出　　处：《高中数理化》2018年第24期4-6,共3页

摘　　要：两千多年前,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)最先开始采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线.如图1所示的4个图形,用垂直于圆锥轴线的平面去截圆锥,得到的是圆,把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时,得到抛物线;当平面再倾斜一些就可以得到双曲线.在人教版高中数学选修2G1教材第2章?圆锥曲线与方程?的第32-33页章头图和章头文及第42-43页的探究与发现中,给出了用一个不垂直于圆锥(圆柱)轴线的平面去截圆锥(圆柱),当平面与圆锥(圆柱)轴线夹角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.在近几年的高考题和各地的模拟题中都出现了相关的问题,学生处理起来比较困难.但利用丹迪林(Dandelin)双球证明非常直观.

关 键 词：曲线问题 立体几何 圆锥曲线 高中数学 抛物线 双曲线 平面 阿波罗 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学]