一道全国初中数学联赛试题的九种证法与变式探究  

作　　者：张宁[1] 

机构地区：[1]宁夏回族自治区中卫市沙坡头区宣和镇张洪学校

出　　处：《数理化学习》2019年第10期34-37,共4页

基　　金：宁夏第五届基础教育教学课题——“基于核心素养的初中学生几何推理能力培养策略的实践研究”的阶段性研究成果(课题立项编号:JXKT-ZS-05-052)

摘　　要：2017年全国初中数学联赛四川赛区决赛第12题以正方形为基本图形,主要考查平行线的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的条件与性质等知识点,它将基础知识、基本方法、基本能力和数学核心素养融为一体,具有很强的探索性,对培养学生几何推理能力有一定的作用,文中立足基本方法,给出了它的九种证法.一是构造全等三角形,然后利用全等三角形的性质证明两条线段相等;二是利用等腰三角形的性质证明两条线段相等;三是利用三角形中位线的性质或相似三角形的性质证明两条线段相等;四是利用平行四边形的性质证明两条线段相等;五是利用解析法证明线段相等.这些方法是最基本的几何方法,是指引解题方向的“灯塔”;在基本方法的指引下,要善于运用转化策略,这是基本方法得以实现的“钥匙”.

关 键 词：正方形 解析法 变式 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]