一类带Sobolev临界指数的Kirchhoff型四阶椭圆方程解的存在性  

Existence of Positive Solutions for a Class of Kirchhoff-type Fourth-order Elliptic Equations with Critical Sobolev Exponent

作　　者：蒲洋[1] PU Yang(School of Mathematics and Information,China West Normal University,Nanchong Sichuan 637009,China)

机构地区：[1]西华师范大学数学与信息学院,四川南充637009

出　　处：《西华师范大学学报（自然科学版）》2020年第1期42-45,共4页Journal of China West Normal University(Natural Sciences)

基　　金：西华师范大学博士启动项目(17E089);西华师范大学基本科研项目(15D006);西华师范大学创新团队科研基金项目(CXTD2018-8)。

摘　　要：本文研究了在有界区域上的一类带Sobolev临界指数的Kirchhoff型四阶椭圆方程。当非局部项Kirchhoff项可退化时,利用变分方法,获得了该方程对应能量泛函的一个全局极小值点,从而找到了该方程的一个非平凡解,该结果推广并改进了近期相关方程的结果,同时提出了一个公开问题。This paper discusses about a class of Kirchhoff-type fourth-order elliptic equations with critical Sobolev exponent on a bounded domain.A global minimum point corresponding to the energy functional of the equation is obtained by variational method when the nonlocal Kirchhoff term is degenerated.Thereby,the existence of nontrival solutions is identified.The result generalizes and improves the recent relevant equation results.Meanwhile,an open question is raised.

关 键 词：四阶椭圆方程 Kirchhoff型方程 SOBOLEV临界指数 非平凡解 变分方法 

分 类 号：O177.91[理学—数学]