基于Crank-Nicolson差分与Newton迭代法的非线性热传导方程数值解法  

Numerical solution of nonlinear heat conduction equation based on Crank-Nicolson difference and Newton iterative method

作　　者：高忠社[1] GAO Zhongshe(School of Mathematics and Statics,Tianshui Normal University,Tianshui 741001,China)

机构地区：[1]天水师范学院数学与统计学院,甘肃天水741001

出　　处：《高师理科学刊》2020年第11期9-13,共5页Journal of Science of Teachers＇College and University

基　　金：国家自然科学基金项目(11561060);甘肃省数学省级重点学科建设项目(甘学位[2018]15号);甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度项目(GS[2020]GHB4815,GS[2020]GHB4825);天水师范学院科研基金项目(CXT2019-36)。

摘　　要：研究了非线性热传导方程ρCp■u/■t=■/■x(k(u)■u/■x)的数值解法.对时间方向使用隐式Euler差分格式,将方程转换为初边值问题,对空间方向使用Crank-Nicolson差分格式进行离散化,将离散化后的代数方程组利用Newton迭代法进行求解.通过数值算例,分析讨论该方法的可行性与实用性.The numerical solution of nonlinear heat conduction equation ρCp■u/■t=■/■x(k(u)■u/■x) is studied.The implicit Euler difference method is used in the time direction,the equation is convert to initial boundary value problem,and the Crank-Nicolson difference method is used to discretize in the space direction.The discretized algebraic equations are solved by Newton iteration method.The feasibility and practicability of this method are discussed through numerical examples.

关 键 词：非线性热传导方程 隐式Euler差分法 CRANK-NICOLSON差分格式 NEWTON迭代法 

分 类 号：O241.82[理学—计算数学]