各向异性函数空间上的多线性算子的估计及其应用  

Estimates for multilinear operators on anisotropic function spaces and their applications

作　　者：邱小丽 齐春燕 刘雄 李宝德[1] Xiaoli Qiu;Chunyan Qi;Xiong Liu;Baode Li

机构地区：[1]新疆大学数学与系统科学学院,乌鲁木齐830046 [2]乌鲁木齐市第126中学,乌鲁木齐830057

出　　处：《中国科学：数学》2021年第3期499-512,共14页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11861062,11661075和11561065)资助项目。

摘　　要：设A是Rn上的各向异性伸缩, L是由各向异性Calderón-Zygmund算子生成的一般的多线性算子.本文得到L从加权Lebesgue空间Lwp(Rn)到无权的各向异性Hardy空间HAp (Rn)的有界性.另外,对各向异性Hardy空间H1(Rn)和加权各向异性BMO空间BMOAw(Rn)得到包含关系:BMOAw(Rn)■(H1A(Rn))*.作为应用,对加权各向异性BMO函数b和各向异性Calderón-Zygmund算子T生成的交换子[T, b],得到‖[T, b](f)‖Lwp(Rn)C‖b‖BMOwA(Rn)‖f‖Lpw(Rn).以上所有结果在经典的各向齐性情形下也是新的.Let A be an anisotropic dilation on Rn and L a general multilinear operator formed by anisotropic C alderon-Zygmund operators.We obtain the boundedness of L from weighted Lebesgue spaces to the unweighted anisotropic Hardy space.Moreover,for the anisotropic BMO space BMOA(Rn) and the weighted anisotropic BMO space BMOAw(Rn),we obtain an inclusion relationship:BMOAw(Rn)■BMOA(Rn).As an application,for the commutator [T,b] of the anisotropic Calderon-Zygmund operator T and b in BMOAw(Rn),we obtain‖T,b](f)‖Lwp(Rn)≤C‖b‖BMOAw(Rn)‖f‖Lwp(Rn).All these results are still new even in the classical isotropic setting.

关 键 词：各向异性 Muckenhoupt权 HARDY空间 多线性算子 CALDERÓN-ZYGMUND算子 交换子 

分 类 号：O177[理学—数学]