关于具有阻尼项的扩散方程  

On a Diffusion Equation with a Damping Term

作　　者：詹华税 袁洪君[2] ZHAN Huashui;YUAN Hongjun(School of Applied Mathematics,Xiamen University of Technology,Xiamen 361024,Fujian,China;College of Mathematics,Jilin University,Changchun 130012,China)

机构地区：[1]厦门理工学院应用数学学院,福建厦门361024 [2]吉林大学数学学院,长春130012

出　　处：《数学年刊（A辑）》2021年第2期189-200,共12页Chinese Annals of Mathematics

基　　金：福建省自然科学基金(No.2019J01858)的资助.

摘　　要：文章研究了具有阻尼项的扩散方程∂μ/∂t=div(ρ^(α)|▽μ|ρ-2▽μ)-α(χ)|▽μ|q,讨论了该方程的初边值问题解的存在性,其中α>0,q<p,ρ(χ)=dist(χ,∂Ω)是空间变量到边界∂Ω的距离函数,α(χ)是已知非负有界函数.作者利用抛物正则化的方法,证明了方程弱解的存在性.通过对检验函数的适当选取,可以在没有边界值条件下证明弱解的唯一性.The authors study diffusion equation with a damping term∂μ/∂t=div(ρ^(α)|▽μ|ρ-2▽μ)-α(χ)|▽μ|q,where α>0,q<p,ρ(χ)=dist(χ,∂Ω)is the distance function from the boundary ∂Ω,α(χ)is a nonnegative bounded function.By the parabolic regularized method,the existence of the weak solution is obtained.By choosing a suitable test function,the uniqueness of the weak solution is proved without any boundary value condition.

关 键 词：弱解 阻尼项 初边值问题 唯一性 

分 类 号：O175.26[理学—数学]