关于交换环上保持行列式的函数  

Study on functions of preserving determinant over commutative ring

作　　者：戴娇凤 谭宜家[1] DAI Jiao-feng;TAN Yi-jia(College of Mathematics and Statistics,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

机构地区：[1]福州大学数学与统计学院,福州350108

出　　处：《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》2021年第5期627-630,共4页Journal of Harbin University of Commerce：Natural Sciences Edition

基　　金：国家自然科学基金面上项目(No.11971111);福建省自然科学基金面上项目(No.2016J01012)。

摘　　要：探讨了交换环上上三角矩阵空间、对称矩阵空间以及全矩阵空间中保持行列式的函数.证明了如下结论:1)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥2)是一个整数,则下列条件等价:①f是R上n阶上三角矩阵空间中保持行列式的函数;②f=f(1)δ,其中f(0)=0,f(1)^(n)=f(1),δ满足δ(xy)=δ(x)δ(y).2)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数,则下列条件等价:①f是R上n阶对称矩阵空间中保持行列式的函数;②f是R上n阶全矩阵空间中保持行列式的函数;③f=f(1)δ,其中f(1)^(n)=f(1),δ是R上的非零自同态.The functions of preserving the determinants in the upper triangular matrix space,in the symmetric matrix space and in the full matrix space over a commutative ring R were studied in this paper.It was proved that a mapping f of a commutative ring R to itself is a function of preserving the determinants in the n-order upper triangularmatrix space over R if and only if f=f(1)δ,where f(0)=0,f(1)^(n)=f(1)and δ(xy)=δ(x)δ(y),and that f is a function of preserving the determinants in the n-order symmetric matrix space over R if and only if f is a function of preserving the determinants in the n-order full matrix space over R if and only if f=f(1)δ,where f(1)^(n)=f(1)and δ is a nonzero endomorphism of R.

关 键 词：上三角矩阵 对称矩阵 行列式 保持问题 交换环 

分 类 号：O153.3[理学—数学]