一些特殊原根及其分布性质  

Some special primitive roots and their distribution properties

作　　者：张瑾[1] ZHANG Jin(School of Information Engineering,Xi’an University,Xi’an 710065,China)

机构地区：[1]西安文理学院信息工程学院,陕西西安710065

出　　处：《纺织高校基础科学学报》2021年第3期89-94,共6页Basic Sciences Journal of Textile Universities

基　　金：国家自然科学基金(11771351);西安市科技计划创新基金(2020KJWL08)。

摘　　要：为研究素数模p的一类特殊原根的分布性质,设p是一个奇素数,g是任意与p互素的整数。如果gi(i=0,1,…,p-2)构成模p的一个简化剩余系,则称g为模p的一个原根。利用初等方法、特征和估计以及模p原根的特征函数,研究了形如a+a以及a2+a2的原根的分布性质(其中a表示a的可乘逆,即a·a≡1(mod p)),在不同条件下,给出了它们的计数函数的4个较强的渐近公式。Let p be an odd prime,g be any integer with(g,p)=1.If gi(i=0,1,…,p-2)forms a reduced residual system modulo p,then g was called as a primitive root modulo p.The elementary methods,the estimate for character sums and the characteristic function of primitive roots modulo p were used to study the new distribution properties of a certain special primitive roots modulo p,such as a+a and a2+a2(where a denotes the multiplicative inverse modulo p.That is,a·a≡(1mod p)),and give four sharpasymptotic formulas for their counting functions.

关 键 词：原根 特征和估计 计数函数 无平方因子数 渐近公式 

分 类 号：O156[理学—数学]