可积函数空间L^(p)中的几种收敛性  

Several Convergence Properties of Integrable Function Spaces L^(p)

作　　者：薛春梅 刘琴[1] 陈艳妮[1] XUE Chun-mei;LIU Qin;CHEN Yan-ni(School of Mathematics and Statistics,Shaanxi Normal University,Xian 710119,China)

机构地区：[1]陕西师范大学数学与统计学院,西安710119

出　　处：《西安文理学院学报（自然科学版）》2021年第4期8-13,共6页Journal of Xi’an University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金项目(11971283);中央高校基本科研业务费项目(GK 201903008)。

摘　　要：L^(p)空间作为函数空间中一个重要的赋范空间,其上的收敛性对于研究可测函数的性质具有重要的作用.对可积函数空间L^(p)中的强收敛,弱收敛,依测度收敛以及几乎处处收敛的定义和性质进行归纳,讨论它们之间的关系,并给出相关结论的证明,其中包括在1<p<∞情形下L^(p)空间上的控制收敛定理.As an important normed space in function space,the convergence of L^(p) space plays an important role in studying the properties of measurable functions.In this paper,the definitions and properties of strong convergence,weak convergence,convergence in measure and almost everywhere convergence in integrable function space L^(p) are summarized.The relations between them are discussed,and the proofs of related conclusions are given,including the dominated convergence theorem in L^(p) space in case 1<p<∞.

关 键 词：L^(p)空间 控制收敛定理 依测度收敛 几乎处处收敛 强收敛 弱收敛 

分 类 号：O177.2[理学—数学]