Pell方程组x^(2)-56y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=4的公解  被引量:2

On the Common Solutions of Pell Equations x^(2)-56y^(2)=1 and y^(2)-Dz^(2)=4

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作  者:常青[1] 高丽[1] 马江 CHANG Qing;GAO Li;MA Jiang(College of Mathematics and Computer Science,Yan'an University,716000,Yan'an,Shaanxi,PRC)

机构地区:[1]延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000

出  处:《江西科学》2021年第6期989-993,共5页Jiangxi Science

基  金:国家自然科学基金资助项目(11471007);陕西省科技厅科学技术研究发展计划资助项目(2013JQ1019);延安大学校级科研计划资助项目(YD2014-05)。

摘  要:利用同余、递归序列、分解因子、奇偶分析等方法,再结合Pell方程解的性质,研究了当D=2p 1,…,p k(1≤k≤4),其中p 1,…,p k是互不相同的奇素数时,Pell[WTBX]方程组x 2-56y 2=1与y 2-Dz 2=4的公解。得到了如下结论:当D≠2×449时,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±15,±2,0);当D=2×449时,除了平凡解外,还有非平凡解(x,y,z)=(±13455,±1798,±60)。By using the method of congruence,recurrent sequence,decom-position factor,odd and even analysis and the properties of the solution of Pell equation,the solution of Pell equations x 2-56y 2=1 and y 2-Dz 2=4 is studied when D=2p 1,···,p k(1≤k≤4)and p 1,···,p k are diverse odd primes.The conclusion is that trivial solution(x,y,z)=(±15,±2,0)is obtained when D≠2×449 and non-trivial solution(x,y,z)=(±13455,±1798,±60)is obtained when D=2×449.

关 键 词:PELL方程 递归序列 奇偶分析 非平凡解 

分 类 号:O156[理学—数学]

 

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