注重基本方法 培养基本技能——以一类分式不等式的换元证法为例  

作　　者：程凤娟 胡艳 

机构地区：[1]重庆三峡学院数学与统计学院,404000

出　　处：《福建中学数学》2022年第2期48-49,共2页

摘　　要：不等式的研究是初等数学研究的主要内容之一,这其中一类为分母为一次多项式的分式不等式.这类不等式的证明由于分母的表达式的构成相比整式要复杂,因而证明的规律难以寻找,其证法繁多,解题技巧丰富,一时难以掌握和灵活应用,因而探求处理这类不等式的方法是必要的.许多数学期刊的数学问题栏给出了不少分式不等式的题目,但许多解答直接使用基本不等式或柯西不等式,而使得技巧性强,对于中学生理解与掌握有一定难度,本文选取《数学通报》数学问题的几个题目,应用数学中广泛使用的换元法,将原问题转化为较为简单的问题,再结合基本不等式或柯西不等式等常用不等式,给出异于原解答者的解答,来说明换元法——这一基本方法在这一类分式不等式的证明中的应用.

关 键 词：柯西不等式 基本不等式 初等数学研究 换元法 分式不等式 证法 应用数学 解题技巧 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]