正多边形同心圆锥曲线的两个性质  

作　　者：洪鹏花 李思根 

机构地区：[1]广东省广州市花都区新华培新学校,510800 [2]广东省广州市花都区赤坭镇赤坭圩小学,510830

出　　处：《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》2022年第2期42-44,共3页

摘　　要：文[1]研究了正多边形的同心圆(即圆心在正多边形中心的圆)的两个性质:(1)正多边形同心圆上的任意一点到各顶点距离的平方和是定值;(2)正多边形同心圆上任意一点到各边距离的平方和是定值.文[2]推广了文[1]的结论,得到了正多边形的同心椭圆(即椭圆中心在正多边形中心的椭圆)的两个性质:(1)设G为正n边形的中心,则以G为中心的椭圆上任意一点到正n边形的各顶点的距离的平方和与该点到椭圆两焦点距离的乘积的n倍之和为定值;(2)设G为正边形的中心,则以G为中心的椭圆上任意一点到正n边形的各边所在直线的距离的平方和与该点到椭圆两焦点距离的乘积的n-2倍之和为定值.

关 键 词：正多边形 焦点距离 椭圆中心 圆锥曲线 正N边形 同心圆 平方和 定值 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]