去外衣看本质 初探切线放缩  

作　　者：潘小峰 聂振荣 

机构地区：[1]江苏省外国语学校,江苏苏州215100 [2]南京师范大学,江苏南京210023

出　　处：《中学生数学》2022年第3期17-18,共2页

基　　金：江苏省现代教育技术研究2021年度“基于现代信息技术的高中数学教学模式创新研究”立项课题(2021-R-94387)。

摘　　要：在证明含有ln x或cx的函数不等关系恒成立时,一种方法是用切线来放缩曲线,例如:y=x-1是y=ln x在x=1处的切线,结合图象或作差易得对数不等式ln x≤x-1恒成立,且在x无限接近1时,两者误差越小,逼近效果越佳,其反函数为cx≥x+1,这两个不等式在证明不等式恒成立问题中起重要作用,其作用是将指对数用一次函数替换,简化方程,但有时也可能会出现放缩过度或不足的情况,有效的处理办法是通过泰勒展开式进行逼近,使得结果更为精确.在高等数学中泰勒定理如下.

关 键 词：一次函数 泰勒展开式 恒成立 简化方程 泰勒定理 无限接近 对数不等式 切线 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]