上三角算子矩阵的左(右)本质谱的自伴扰动  

Self-adjoint Perturbations of Left(right)Essential Spectrum for Upper Triangular Operator Matrices

作　　者：吴秀峰 黄俊杰[2] 阿拉坦仓 Xiu Feng WU;Jun Jie HUANG;Alatancang(Mathematics Science College,Imer Mongolia Normal University,Hohhot 010022,P.R.China;Mathematics Science College,Inner Mongolia University,Hohhot 010021,P.R.China)

机构地区：[1]内蒙古师范大学数学科学学院,呼和浩特010022 [2]内蒙古大学数学科学学院,呼和浩特010021

出　　处：《数学学报（中文版）》2022年第3期423-434,共12页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金(11901323,11961052,11761029,11761052);内蒙古自治区自然科学基金项目(2018BS01001);内蒙古自治区高等学校科学研究重点项目(NJZZ18018,NJZZ20014);内蒙古师范大学引进人才项目(2017YJRC018);内蒙古自治区高等学校青年科技人才发展计划(NJYT22029)

摘　　要：设H为无穷维Hilbert复可分空间.对给定算子A∈B(H)和B∈B(H),记M_(x):=[AXOB],其中X∈Y(H)为自伴算子.本文首先给出了存在X∈Y(H),使得M_(x)为左(右)Fredholm算子的充分必要条件.其次,证明了∩X∈Y(H)σ*(M_(x))=∩X∈B(H)σ*(M_(x))∪△,其中σ*是左(右)本质谱.最后,刻画了Hamilton算子矩阵的左(右)本质谱的扰动.Let H be complex separable infinite-dimensional Hilbert spaces.Given the operators A∈B(H) and B∈B(H), we define Mx:=[AXOB]where X∈Y(H) is a self-adjoint operator.In this paper,a necessary and sufficient condition is given for Mx to be a left(right)Fredholm operator for some X∈Y(H). Moreover,it is shown that ∩X∈Y(H)σ*(Mx)=∩X∈B(H)σ*(Mx)∪△,where σ* is the left(right)essential spectrum.Finally,we further characterize the perturbation of the left(right)essential spectrum for Hamiltonian operators.

关 键 词：上三角算子矩阵 自伴算子 左(右)Fredholm算子 HAMILTON算子 

分 类 号：O177.1[理学—数学] O177.7[理学—基础数学]