第十二届全国大学生数学竞赛一道赛题的最优上下界探讨  

Discussion on the Optimal Upper and Lower Bounds of a Question of the 12th National College Mathematics Competition

作　　者：陈庆[1] 华梦霞[1] CHEN Qing;HUA Mengxia(School of Mathematics and Statistics,Nanyang Normal Universtity,Nanyang Henan 473061,China)

机构地区：[1]南阳师范学院数学与统计学院,河南南阳473061

出　　处：《大学数学》2022年第3期110-113,共4页College Mathematics

基　　金：2019年度河南省高等学校精品在线开放课程;2019年河南省优秀基层教学组织;2019年河南省高等教育教学改革研究与实践项目(2019SJGLX377);2020年南阳市基础与前沿研究项目(JCQY005);南阳师范学院课堂教学模式改革项目(2019-JXYJKT-21);南阳师范学院“课程思政”项目(2019-KCSZ-16)。

摘　　要：在函数有界且有正的下界的前提下,针对函数可积和连续的情况分别给出了函数在区间上的积分与其倒数在区间上的积分的乘积所有可能取到的值,指出2020年全国大学生数学竞赛一道赛题的上下界不能改进为其它常数.Under the premise that f(x)is bounded and has positive lower bound,we give all possible values of∫^(b)_(a)f(x)dx·∫^(b)_(a)1/f(x)dx for integral and continuous cases.It is pointed out that the upper and lower bounds of a question in the 2020 national college student mathematics competition cannot be improved to other constants.

关 键 词：SCHWARZ不等式 积分不等式 介值性定理 

分 类 号：O172.1[理学—数学]